Une seule manière d'être sûr de la cause:
1- emprunte le boitier TV d'un ami branché avec sa prise HDMI, et chez qui ça marche
2- branche le câble HDMI à ta freebox (la TV doit être allumée initialement)
3- installe ce boitier TV chez toi (besoin d'un hard reboot)
4- teste la liaison HDMI
Remarque que l'étape 2 est importante: lorsque tu alimentes ta freebox, ta TV doit être allumée (le hdmi sur la freebox est activé à ce moment là).
Donc, tu peux tester les étapes 2 et 3 chez toi, déjà...