je l'ai déjà fait ça. Mais on m’envoie toujours des mails à mon ancienne adresse mail et je ne peux pas la supprimer. Je peux juste en rajouter une, mais ça ne m’intéresse pas du tout. 
Qui çà "on" ?
Free si tu indiques une nouvelle adresse de contact et qu'elle est bien enregistrée sur le compte abonné, va t'envoyer des emails sur cette adresse.. Je ne vois pas pourquoi il en serait autrement.
S'il s'agit de tes autres correspondants, il faut leur signaler que tu as changé d'adresse email et leur donner la nouvelle.
Tu peux dans ton logiciel de messagerie (sur le Webmail je sais pas, je ne pratique pas) donc tu peux paramétrer la réponse et mettre la nouvelle adresse dans répondre.. Ainsi tes correspondants en cliquant pour répondre à ton email répondront sur la nouvelle adresse.
Surtout ne supprimes pas une adresse comme cela, si tu as des contrats qui n'ont que cela pour te joindre, tu ne recevra plus de courrier de ces personnes là et çà peut être grave, s'il s'agit de contact comme les impots, les banques et les services administratifs.
Il faut pour chaque service qui a ton email enregistré aller sur le compte correspondant de ce service (impots, banque) et indiquer directement auprès du service, société, ta nouvelle adresse.
Même en faisant cela tu recevra encore des emails sur l'ancien adresses, y'a des gens qui ne mettent jamais à jour leur liste de contacts. Tu peux probablement faire une redirection de l'ancienne email vers la nouvelle pour que les messages arrivent bien sur la novuelle adresse.
Mais ne supprime pas d'adresse email sans t'assurer que tes correspondants ont bien pris en compte le changement et on oublie toujours un compte, un service .. donc prudence.