Cela dépend de la configuration des outils de mails.
Il y a 2 protocoles, pouvant être utilisés pour accéder à ces courriers sur le serveur : POP et IMAP.
Le second s'utilise lorsqu'on consulte ses mails directement sur le serveur, quasi systématiquement. POP rapatrie automatiquement le message sur le poste de travail.
Dans ce cas, si on rapatrie ses mails sur un poste, il faut dire à la messagerie de les conserver sur le serveur, pendant un laps de temps pour que les autres postes puissent en faire de même. C'est mon mode de travail, j'ai donc configuré mes messageries pour laisser les mails pendant 3 semaines sur le serveur, ensuite elle les détruit.